Факультатив 5-д (математика)

 

Факультатив ппо математике - 0.5час. в неделю \ 1 урок в две недели.

20.05

6 травня

Презентация по ссылке  http://www.myshared.ru/slide/598940/

22 апреля Задачі на зважування 

Розв'язування таких задач сприяє розвитку математичної інтуїції, стимулює допитливість учнів, виробляє вміння застосовувати свої знання на практиці. Послідовні, правильні логічні міркування сприяють вихованню алгоритмічної культури, розвитку логічного мислення, математичних здібностей, інтелекту учнів. Відомо, що важливим фактором успішної роботи над задачею є впевненість учня в тому, що він зможе її розв'язати. Інтерес до задачі, бажання в ній розібратися і впевненість в тому, що вона йому «по силах», є необхідними передумовами успішного розв'язання задачі. 

Задача 1. Є десять стовпчиків однакових на вигляд монет, по 10 у кожному стовпчику. Відомо, що кожна монета має масу з точністю до грама. Один стовпчик складається із однакових за масою фальшивих монет, кожна із яких відрізняється на 1 г від справжніх монет. Як, за допомогою одного лише зважування, виявити стовпчик з фальшивими монетами і дізнатися важчі чи легші вони від справжніх? 

Розв’язання Покладемо на терези із 1-го стовпця 1 монету, з 2-го – 2 монети, з 3-го – 3 монети і т.д., із 10- го - 10 монет, всього 55 монет. Якби всі монети були справжні, то вага монет була б числом, кратним 55, тобто дорівнювала 55 г. Якщо б результат зважування виявився більшим 55 г, наприклад на 5г, то фальшиві монети важчі справжніх, і знаходяться в стовпці з номером 5, якщо вага менша 55 к, наприклад, на 8 г, то фальшиві монети легші справжніх і лежать у стовпці з номером 8. 

Задача 2. У 10 мішках знаходяться монети, причому в 9 мішках - справжні, а в одному - фальшиві. Маса справжніх монет 10г, фальшивих – 11г. Як за одне зважування виявити мішок з фальшивими монетами? 

Розв’язання Пронумеруємо мішки числами від 1 до 10. З першого візьмемо 1 монету, з другого - дві, з третього - три монети і так далі. Знайдемо масу всіх відібраних монет. Якби всі монети були справжні, то маса була б 10+20+30+...+100=550 г. Але маса виявиться більшою: від неї віднімемо 550г і розділимо результат на 10. Отримаємо номер мішка з фальшивими монетами. 

Задача 3. В коробці лежить 242 діаманти, один із діамантів природного походження, інші — його копії, виготовлені в лабораторії (штучні). Маси штучних діамантів однакові, маса природного дещо менша. Придумайте систему дій для виділення природного діаманту за допомогою п’яти зважувань на шалькових терезах без гир. 

Розв’язання Кладемо на шальки терезів по 81 діамантів, в коробці залишиться 80 діамантів. Це зважування виділить групу з 81 чи 80 діамантів. Другого разу на шальки терезів кладемо по 27 діамантів із групи виділених. Це зважування виділить 27 або 26 діамантів. Третього разу на шальки терезів кладемо по 9 діамантів із групи виділених. Так виділяємо 9 або 8 діамантів. Четвертого разу на шальки терезів кладемо по 3 діаманти і виділяється 3 або 2 діаманти. Нарешті, п’ятого разу кладемо на шальки терезів по одному діаманту і дізнаємося, який із них природній.

 Задача 4. На столі лежить десять пронумерованих капелюхів. У кожному капелюсі лежить по десять золотих монет. В одному з капелюхів фальшиві монети. Справжня монета важить 10 грамів, а підроблена тільки 9. У допомогу надані ваги зі шкалою в грамах. Як визначити в якому з капелюхів знаходяться фальшиві монети, використовуючи ваги тільки для одного зважування? Ваги можуть зважувати не більше 750 грам. 

Розв’язання З першого капелюха беремо одну монету, з другого дві, з третього три й т.д., кладемо всі ці монети на ваги. Якби всі монети були справжніми, то вага була б: 10*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10). Разом: 550 грам. Але кілька монет є фальшивими, а скільки - легко довідатись. Досить із 550 відняти ту вагу, що ми одержали і ми побачимо «погрішність», рівну кількості фальшивих монет. Кількість монет вкаже на капелюх. Задачі для самостійного розв'язування 1. Є 6 монет, одна з яких фальшива. Як двома зважуваннями визначити фальшиву монету? 2.У 10 мішках знаходяться монети, причому в 9 мішках - справжні, а в одному - фальшиві. Маса справжніх монет 10г, фальшивих – 9 г. Як за одне зважування виявити мішок з фальшивими монетами? 3. Із 12 монет одна фальшива. Вона має масу, відмінну від маси справжньої монети (але невідомо — легша чи важча). Необхідно трьома зважуваннями визначити фальшиву монету.

8 апреля

Взвешивания и переливания

1.

Переливаем молоко.Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью двух пустых бидонов: трехлитрового и пятилитрового.

2.

а) Есть 27 монет. Известно, что одна из них фальшивая (по весу тяжелее настоящих). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
б) Можно ли определить фальшивую монету за три взвешивания, если монет 25?

3.

а) Какие веса могут иметь четыре гири для того, чтобы с их помощью можно было взвесить любое целое число килограммов от 1 до 15 на чашечных весах (гири можно ставить только на одну чашку)?

б) Какие веса могут иметь три гири для того, чтобы с их помощью можно было взвесить любое целое число килограммов от 1 до 10 на чашечных весах (гири можно ставить на обе чашки)? Приведите пример.

4.

Можно ли разлить 50 литров бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было на 10 литров больше, чем во втором, а после переливания 26 литров из первого бака в третий в третьем баке стало столько же бензина, сколько во втором?

5.

Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы?

6.

Имеются чашечные весы без гирь и 4 одинаковые по внешнему виду монеты. Одна из монет фальшивая, причём неизвестно, легче она настоящих монет или тяжелее (настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету?

7.

Имеются чашечные весы со стрелками и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 2 грамма, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 1 грамму. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

Ответы и указания можно посмотреть по ссылкеhttps://drive.google.com/file/d/1_aNz9DTILEO6CIcp0RMjDuTHw3MGF9g-/view?usp=sharing

21 января  

Ребята, надеюсь вы справитесь!!!

Задачи о спичках ( Играть со спичками опасно !!!)

1.

Положите 3 спички на стол так, чтобы их головки не касались поверхности стола и друг друга.

2.

Двенадцать спичек выложены так, как показано на рисунке. Сколько здесь квадратов? Выполните следующие задания:

а) уберите 2 спички так, чтобы образовалось 2 неравных квадрата;

б) переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата;

в) переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.

3.

Двадцать четыре спички выложены так, как показано на рисунке. Сколько здесь квадратов? Выполните следующие задания:

а) уберите 4 спички так, чтобы образовалось 5 равных квадратов;

б) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 5 равных квадратов;

в) переложите 12 спичек так, чтобы образовалось 2 равных квадрата;

г) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 4 равных квадрата;

д) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата;

е) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 2 квадрата.

4.

Сделайте из 5 спичек 5 одинаковых треугольников и 1 пятиугольник.

5.

Переложите 3 спички, чтобы стрела поменяла своё направление на пртивоположное.

6.

Из 10 спичек составьте три квадрата двумя способами.

7.

И "бокал" (см. левый рисунок), и "рюмка" (см. правый рисунок) составлены из четырех спичек. Внутри каждого "сосуда" — вишенка. Как нужно переместить "бокал" и "рюмку", переложив по две спички в каждом из них, чтобы вишенки оказались снаружи?

Дополнительные задачи 1

8.

Из спичек составлено неверное равенство (см. рисунок).Переставьте одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

9.

В трёх кучках лежат спички, по 10 спичек в каждой. Играют Аня и Вова. Ход состоит в том, что игрок забирает несколько спичек, но только из какой-либо одной кучки. Начинает Аня. Побеждает тот, кому достанется последняя спичка. Может ли кто-нибудь из игроков играть так, чтобы наверняка выиграть, как бы ни старался другой?

10.

Переложите 4 спички, чтобы получилось 15 квадратов.

Дополнительные задачи 2

11.

Расположите 6 спичкек так, чтобы получилось 4 треугольника.

12.

48 спичек разложены на три неравные кучки. Если из первой кучки переложить во вторую столько спичек, сколько в этой второй кучке имелось, затем из второй в третью переложить столько, сколько в этой третьей перед тем будет находиться, и из третьей переложить в первую столько спичек, сколько в этой первой кучке будет тогда иметься, то спичек во всех кучках станет одинаковое количество.Сколько спичек было в каждой кучке первоначально?